分享到           


资讯/同人分享

内容类型 同人作品
原作名称 -
转帖来源 https://yinglong.org/forum/viewtopic.php?id=2504
研究限制:在此討論的龍是普通碳基生物,肌肉強度參考人類數據。
                  我心目中的龍無法用數字衡量,因為任何數字都是限制,而龍是不受限制的

壹、研究目的:
一、用胸肌截面積來算最大出力
Force (N)=單位肌肉力量(N/cm²)X肌肉截面積(cm²)

二、估算出胸肌做的機械功率
方法一
Power = Work / Time = (Force x distance) / Time
         = Force (N) x Velocity (m/s)= Watts
方法二
由鳥類起飛時的數據,推算出龍起飛後1秒的速度及高度,由推算出動能和位能,兩者相加得出功率



貳、文獻探討:
為了配合下面的戰斗機,找了一隻跟殲-10正常起飛重量差不多的guardian

Length:14.25M
Wingspan:17.34M
Weight:12516.82KG  (為簡化計算,用12500 公斤算)

殲-10
空重        9750公斤      正常起飛重量        12400 公斤     最大起飛重量        19277 公斤
F-16
空重  8272 公斤     一般起飛重量     12003 公斤     最大起飛重量  19187 公斤


參、研究方法
一、找胸肌的截面積
參考西方龍解剖略圖

圖片來源 http://katepfeilschiefter.devian ... rn-Dragon-213222247

用尺在顯示器上量,  身長:翼展:龍骨突長 ≒ 8:11:1
因為龍尾巴因龍而異,且翼展與飛行較相關,就取 翼展:龍骨突長 = 11:1
所以翼展17.34公尺的龍,龍骨突約1.58公尺


假設胸肌形狀為扇形,龍骨突的長度為弧長,
根據上圖,此扇形之圓心角約為60度
假設扇形之半徑為r,
則2πr*(60/360)=1.58 (m)
                     r=1.58X6÷2÷3.14
                     r≒1.51 (m)

此扇形之面積為3.14X1.51^2X(60/360)≒1.193 (m²)

鳥類的胸大肌約佔鳥總體重的1/5~1/3,但龍的四肢和尾巴都有強壯的肌肉,
在此先假設此龍的胸大肌佔體重的10%
12500X10%=1250 (Kg)

根據維基百科Muscle條目,肌肉密度為1.06 g/cm³
1250 (Kg)=1250000 (g)
此為兩塊胸肌的重量,因此一塊為625000  (g)
625000÷1.06≒589623(cm³)

1.193 (m²)=11930 (cm²)
589623÷11930≒49.4 (cm)
所以胸肌厚49.4公分

胸肌截面積=龍骨突長X胸肌厚度,
1.58 (m)=158 (cm)
158 (cm)X49.4 (cm)=7805.2 (cm²)

有2塊胸肌,所以還要乘以2
7805.2 (cm²)X2=15610.4 (cm²)



二、求胸肌最大力量
每平方公分肌肉收縮力參考兩個數據
1.  力量 30-100 N/cm²   最大收縮速度1.6 m/sec 數據來源
2.  4-10 kg/cm²  數據來源
兩者的最大值几乎一樣,因此取最大肌肉力量為100 N/cm²

因此這頭龍胸肌的最大出力為
100 (N/cm²)X15610.4 (cm²)=1561040 (N)
居然有156萬牛頓,約1561 kN
如果胸肌力量能有10%轉換成推力,就跟殲-10及F-16的推力差不多

殲-10的推力:122.58kN / 132kN / 155kN
F-16的引擎推力在維基上有7種,貼最小和最大的數據過來
普惠 F100-PW-200渦輪扇發動機,軍用推力64.9 kN,最大推力106.0 kN
奇異 F110-GE-132渦輪扇發動機,軍用推力84.5 kN,最大推力144.6 kN




三、求胸肌最大機械功率
算功率很麻煩,例如一個人用最大力氣推牆壁,牆壁沒動,功率還是為零
從肌肉直接算功率大小,沒考慮外部情況,感覺很不準,以下計算只能當粗略估計,
肌纖維由於構成方式,最大收縮長度為全長的一半
而且肌纖維不是整體等速度移動,所以用最大速度算出的數據還要除以2

圖片來源

沿用之前假設,胸肌形狀為扇形,則肌肉長度為扇形之半徑 1.51 (m)
在此保守估計收縮長度為全長40%
1.51 X 40%=0.604 (m)

再假設"用全力"拍一下翅膀需0.2秒
0.604 (m)÷ 0.2 (秒)=3.02 (m/s)

套用公式
Power = Force (N) x Velocity (m/s)
         = 1561040 (N) X 3.02 (m/s)
         =  4714340.8 瓦特
         ≒  471 萬瓦特


但是根據下圖,肌肉使出最大力量時,速度會變慢,功率反而會降低
肌肉用1/3的力、以1/3的速度收縮時功率最大

圖片來源
471 萬瓦特 ÷ 9 =52 萬瓦特

把肌纖維不是整體等速度移動考慮進去,還要再除以2
52 萬瓦特 ÷ 2 =26 萬瓦特


用另一方法驗算功率
參考Bird Flight Analysis 中的PDF 數據
起飛1秒內的數據不看,因為有腿部肌肉的影響
加速度最大跟最小的數據去掉,取中間值數據

0.12秒鳥可以增加1m/s 速度,加速度約 8.3 m/s²
由於之前假設龍的胸肌只占體重10%,所以假設龍起飛加速度為 4 m/s²
另外,假設龍以45度仰角起飛。

在初速為零的情況下,1秒後龍的速度為4 m/s
動能=0.5*m*v²
      =0.5*12500*4²
      =100000 (焦耳)

斜向位移為
S=V0t+0.5*a*t²
  =0+0.5*4*1
  =2

垂直位移約為2÷(根號2)≒1.414 (公尺)
位能=mgh
     =12500*9.8*1.414
     ≒170000 (焦耳)

功率為每秒多少焦耳,10萬+17萬=27萬
所以,功率約為27萬瓦特
與方法一算出的26萬瓦特几乎一樣,取機械功率為26萬瓦特


肌肉工作的機械效率(η)是完成的機械功(W)與消耗的總能量(E)的比率:
                 η=W/E

假設機械效率為10%
則每秒消耗的總能量為260萬焦耳
26萬瓦特X10X1秒=260萬 (J)



四、求每秒消耗熱量
1大卡約為4200焦耳
2600000÷4200≒619.0 (大卡)

一公斤的脂肪組織大約含有7,700大卡
按照每秒消耗619大卡的速度,大約12.44秒會瘦1公斤
7700÷619≒12.44 (秒)

如果龍的體脂肪率為5%,則這頭龍有625公斤的脂肪
12500X5%=625 (公斤)
足夠以最大功率飛130 (分鐘)
625*12.44=7775 (秒)≒130 (分鐘)



五、估算廢熱影響
假設總能量中有一半變成廢熱。
一公斤的水需要4200焦耳來加熱一℃
為了方便估算,假設肌肉的比熱和水一樣

2600000÷2÷12500÷4200≒0.0248 (℃)
所以不需要擔心廢熱問題



六、估算肺活量
1 mol ATP水解時會放出7.3大卡
上面計算出每秒最多要消耗619.0 大卡
619÷7.3≒84.8 (mol)
所以每秒需要84.8 莫耳的ATP

又消耗1分子葡萄糖能產生36分子的ATP,
所以84.8莫耳的ATP需要2.356(mol) 的葡萄糖
84.8÷36 ≒ 2.356(mol)

1 C6H12O6 + 6 O2 → 6 CO2 + 6 H2O
1分子葡萄糖氧化需要6分子氧氣,
所以每秒需要14.136莫耳的氧氣
2.356X6=14.136 (mol)

一大氣壓,300K時,1莫耳氣體佔24.63 公升
所以14.136莫耳的氧氣佔
14.136X24.63≒348.17 (公升)

由於大氣中氧氣濃度約為20%,
所以每秒大約需要吸進1741公升 的空氣
348.17X5≒1741 (公升)




參考資料
1. 空想科學讀本
2. The POWER of Muscle Contractions。 http://www.unc.edu/~scmannin/holly.html
3. 運動生理學。 http://jwc.jxnu.edu.cn:8080/kc/y ... =1701&todo=show
4. Muscle。 http://en.wikipedia.org/wiki/Muscle
5. Bird Flight Analysis - Mrs. Geddes' AP Physics  Labs。 http://geddesphysics.weebly.com/bird-flight-analysis.html

 


虽然在鳞目早就看过了,但我还是要支持,因为不管在哪,这么专业的计算已经不多了。

TOP

分享到