【其他】龍的飛行─計算龍的胸肌能提供的力量、功率，並估計消耗熱量、肺活量

资讯/同人分享

内容类型	同人作品
原作名称	-
转帖来源	https://yinglong.org/forum/viewtopic.php?id=2504

研究限制：在此討論的龍是普通碳基生物，肌肉強度參考人類數據。
我心目中的龍無法用數字衡量，因為任何數字都是限制，而龍是不受限制的

壹、研究目的：
一、用胸肌截面積來算最大出力
Force (N)=單位肌肉力量(N/cm²)X肌肉截面積(cm²)

二、估算出胸肌做的機械功率
方法一
Power = Work / Time = (Force x distance) / Time
= Force (N) x Velocity (m/s)= Watts
方法二
由鳥類起飛時的數據，推算出龍起飛後1秒的速度及高度，由推算出動能和位能，兩者相加得出功率

貳、文獻探討：
為了配合下面的戰斗機，找了一隻跟殲-10正常起飛重量差不多的guardian

Length：14.25M
Wingspan：17.34M
Weight：12516.82KG  (為簡化計算，用12500 公斤算)

殲-10
空重 9750公斤    正常起飛重量 12400 公斤    最大起飛重量 19277 公斤
F-16
空重  8272 公斤    一般起飛重量    12003 公斤    最大起飛重量  19187 公斤

參、研究方法
一、找胸肌的截面積
參考西方龍解剖略圖

圖片來源 http://katepfeilschiefter.devian ... rn-Dragon-213222247

用尺在顯示器上量，  身長：翼展：龍骨突長 ≒ 8：11：1
因為龍尾巴因龍而異，且翼展與飛行較相關，就取 翼展：龍骨突長 = 11：1
所以翼展17.34公尺的龍，龍骨突約1.58公尺

假設胸肌形狀為扇形，龍骨突的長度為弧長，
根據上圖，此扇形之圓心角約為60度
假設扇形之半徑為r，
則2πr*(60/360)=1.58 (m)
                  r=1.58X6÷2÷3.14
                  r≒1.51 (m)

此扇形之面積為3.14X1.51^2X(60/360)≒1.193 (m²)

鳥類的胸大肌約佔鳥總體重的1/5~1/3，但龍的四肢和尾巴都有強壯的肌肉，
在此先假設此龍的胸大肌佔體重的10%
12500X10%=1250 (Kg)

根據維基百科Muscle條目，肌肉密度為1.06 g/cm³
1250 (Kg)=1250000 (g)
此為兩塊胸肌的重量，因此一塊為625000  (g)
625000÷1.06≒589623(cm³)

1.193 (m²)=11930 (cm²)
589623÷11930≒49.4 (cm)
所以胸肌厚49.4公分

胸肌截面積=龍骨突長X胸肌厚度，
1.58 (m)=158 (cm)
158 (cm)X49.4 (cm)=7805.2 (cm²)

有2塊胸肌，所以還要乘以2
7805.2 (cm²)X2=15610.4 (cm²)

二、求胸肌最大力量
每平方公分肌肉收縮力參考兩個數據
1.  力量 30-100 N/cm² 最大收縮速度1.6 m/sec 數據來源
2.  4-10 kg/cm²  數據來源
兩者的最大值几乎一樣，因此取最大肌肉力量為100 N/cm²

因此這頭龍胸肌的最大出力為
100 (N/cm²)X15610.4 (cm²)=1561040 (N)
居然有156萬牛頓，約1561 kN
如果胸肌力量能有10%轉換成推力，就跟殲-10及F-16的推力差不多

殲-10的推力：122.58kN / 132kN / 155kN
F-16的引擎推力在維基上有7種，貼最小和最大的數據過來
普惠 F100-PW-200渦輪扇發動機，軍用推力64.9 kN，最大推力106.0 kN
奇異 F110-GE-132渦輪扇發動機，軍用推力84.5 kN，最大推力144.6 kN

三、求胸肌最大機械功率
算功率很麻煩，例如一個人用最大力氣推牆壁，牆壁沒動，功率還是為零
從肌肉直接算功率大小，沒考慮外部情況，感覺很不準，以下計算只能當粗略估計，
肌纖維由於構成方式，最大收縮長度為全長的一半
而且肌纖維不是整體等速度移動，所以用最大速度算出的數據還要除以2

圖片來源

沿用之前假設，胸肌形狀為扇形，則肌肉長度為扇形之半徑 1.51 (m)
在此保守估計收縮長度為全長40%
1.51 X 40%=0.604 (m)

再假設"用全力"拍一下翅膀需0.2秒
0.604 (m)÷ 0.2 (秒)=3.02 (m/s)

套用公式
Power = Force (N) x Velocity (m/s)
      = 1561040 (N) X 3.02 (m/s)
      =  4714340.8 瓦特
      ≒  471 萬瓦特

但是根據下圖，肌肉使出最大力量時，速度會變慢，功率反而會降低
肌肉用1/3的力、以1/3的速度收縮時功率最大

圖片來源
471 萬瓦特 ÷ 9 =52 萬瓦特

把肌纖維不是整體等速度移動考慮進去，還要再除以2
52 萬瓦特 ÷ 2 =26 萬瓦特

用另一方法驗算功率
參考Bird Flight Analysis 中的PDF 數據
起飛1秒內的數據不看，因為有腿部肌肉的影響
加速度最大跟最小的數據去掉，取中間值數據

0.12秒鳥可以增加1m/s 速度，加速度約 8.3 m/s²
由於之前假設龍的胸肌只占體重10%，所以假設龍起飛加速度為 4 m/s²
另外，假設龍以45度仰角起飛。

在初速為零的情況下，1秒後龍的速度為4 m/s
動能=0.5*m*v²
   =0.5*12500*4²
   =100000 (焦耳)

斜向位移為
S=V0t+0.5*a*t²
  =0+0.5*4*1
  =2

垂直位移約為2÷(根號2)≒1.414 (公尺)
位能=mgh
   =12500*9.8*1.414
   ≒170000 (焦耳)

功率為每秒多少焦耳，10萬+17萬=27萬
所以，功率約為27萬瓦特
與方法一算出的26萬瓦特几乎一樣，取機械功率為26萬瓦特

肌肉工作的機械效率（η）是完成的機械功（W）與消耗的總能量（E）的比率：
               η＝Ｗ／E

假設機械效率為10%
則每秒消耗的總能量為260萬焦耳
26萬瓦特X10X1秒=260萬 (J)

四、求每秒消耗熱量
1大卡約為4200焦耳
2600000÷4200≒619.0 (大卡)

一公斤的脂肪組織大約含有7,700大卡
按照每秒消耗619大卡的速度，大約12.44秒會瘦1公斤
7700÷619≒12.44 (秒)

如果龍的體脂肪率為5%，則這頭龍有625公斤的脂肪
12500X5%=625 (公斤)
足夠以最大功率飛130 (分鐘)
625*12.44=7775 (秒)≒130 (分鐘)

五、估算廢熱影響
假設總能量中有一半變成廢熱。
一公斤的水需要4200焦耳來加熱一℃
為了方便估算，假設肌肉的比熱和水一樣

2600000÷2÷12500÷4200≒0.0248 (℃)
所以不需要擔心廢熱問題

六、估算肺活量
1 mol ATP水解時會放出7.3大卡
上面計算出每秒最多要消耗619.0 大卡
619÷7.3≒84.8 (mol)
所以每秒需要84.8 莫耳的ATP

又消耗1分子葡萄糖能產生36分子的ATP，
所以84.8莫耳的ATP需要2.356(mol) 的葡萄糖
84.8÷36 ≒ 2.356(mol)

1 C6H12O6 + 6 O2 → 6 CO2 + 6 H2O
1分子葡萄糖氧化需要6分子氧氣，
所以每秒需要14.136莫耳的氧氣
2.356X6=14.136 (mol)

一大氣壓，300K時，1莫耳氣體佔24.63 公升
所以14.136莫耳的氧氣佔
14.136X24.63≒348.17 (公升)

由於大氣中氧氣濃度約為20%，
所以每秒大約需要吸進1741公升的空氣
348.17X5≒1741 (公升)

參考資料
1. 空想科學讀本
2. The POWER of Muscle Contractions。 http://www.unc.edu/~scmannin/holly.html
3. 運動生理學。 http://jwc.jxnu.edu.cn:8080/kc/y ... =1701&todo=show
4. Muscle。 http://en.wikipedia.org/wiki/Muscle
5. Bird Flight Analysis - Mrs. Geddes' AP Physics  Labs。 http://geddesphysics.weebly.com/bird-flight-analysis.html

⏫

⭐ 收藏

⏬