【其他】 龍的飛行─用機翼升力公式討論FR中的龍"滑翔"的可能性

leisurelywing

研究限制：在此討論的龍是普通碳基生物，物理參數參考地球表面，但體重翼展等參考FR數據

機翼公式 Y=(1/2)ρCSV²

Y是升力，單位N。  9.8牛頓=1公斤重
ρ是大氣密度，約1.29 kg/m³
C是升力係數，取決於機翼種類、展弦比、攻角…  在此用1.5來算
S是機翼面積，單位m²
V是飛機速度，單位m/s

Guardian好重，先用Mirror算算看

Length:4.01M
Wingspan:3.57M
Weight:534.99KG

身長4.01公尺，假設翼弦佔身長1/3，翅膀類似長方型
翼弦約1.33公尺
龍翼面積=1.33*3.57=4.76(m²)

由於龍升空跟飛機升空方式不同，所以在此只計算空中等速水平飛行時的情況
再假設這頭龍的速度相當於老鷹飛行，老鷹平飛時速度可達50~65 km/h(約14~18 m/s)
取個平均，用16 m/s下去算

將數字代入
Y=(1/2)ρCSv²
  =0.5*1.29*1.5*4.76*16*16
  ≒1178.96 (N)
  =120.3 (kg)

因為120.3<534.99   所以在以上假設條件時，Mirror飛不起來

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假設龍住在一個空氣密度很大的星球，例如金星，但不像金星那麼熱

金星表面的大氣壓是地球表面的92倍，相當於海面下910公尺深處的水壓。大氣層總質量是4.8×10^20公斤，是地球的93倍，表面密度是67 kg/m³
因為空氣變密了，滑翔時速度會比較慢，假設以5 m/s滑翔

將數字代入
Y=(1/2)ρCSv²
  =0.5*67*1.5*4.76*5*5
  =5979.75 (N)
  ≒610.2 (Kg)

因為610.2 ＞534.99   所以在以上假設條件時，Mirror可以飛 :微笑:



參考資料：
升阻比。 http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%8D%87%E9%98%BB%E6%AF%94
升力公式。 http://ckfcaa.tw/aviation/rocket/lifteq.htm
升力係數。 http://ckfcaa.tw/aviation/rocket/liftco.htm
金星大氣層。 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9 ... 7%E6%B0%A3%E5%B1%A4

leisurelywing

顺便再次欢迎一下，这里是大熊星座，你们看到推广互动贴后过来交流，在此表示荣幸~

其一是，升力系数为何采用1.5？

因為我查到的一個機翼例子就是1.5，鳥類的升力系数不好找...
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... e:FAA_Lift_Drag.JPG

其二是，采用老鹰的日常飞行速度也许不妥？在本计算中作为初速度的V，现实中的鸟类要么是通过扑翼获得，要么如很多起飞困难的鸟（如大型猛禽），往往是通过把自身从高处往下一抛，借用重力加速而获得的~ 目前，扑翼原理学界尚未完全掌握，而这头想象中的龙，其通过扑翼或通过弹跳获得的初速，完全有远远高于或低于老鹰滑翔速度的可能，并导致结果产生很大偏差~~~

有道理

以其身体能力而言，飞行难度并没有降低XD

從流體力學角度來看，是這樣沒錯，2013年我計算時沒想到 XD

不過對照另一個主題中的肺活量http://www.dragicland.com/forum/viewthread.php?tid=2333
就會發現地球的空氣密度對於肺活量要求太高，空氣密度提高能降低肺活量要求，對飛行有利~

而假如计算出在某个体重下，所需的该速度已经超越了我们所能想象的生物能达到此速度的一切可能手段.........即可说明，该生物要飞行已经不现实了.......

那就換個星球吧，重力越低、空氣越密，越適合大型龍


補充一些資料：

圖片來源 http://yinglong.org/forum/viewtopic.php?id=2216&p=3
這畫家對龍的翅膀大小的看法跟目前計算結果相符，我覺得她很用心的在物理跟美觀上取得平衡
FR的翼展、體重數據看起來也沒有太離譜，不像某隻怪獸的密度居然跟空氣差不多

大熊星座

哦，空想科学系列~~~~~~~~~
不错，只要论证逻辑够缜密严谨的话........我挺喜欢这样的脑洞的WWWWWWWWWWWWWWWWWW

顺便再次欢迎一下，这里是大熊星座，你们看到推广互动贴后过来交流，在此表示荣幸~

嗯...关于这个帖子，可以看到你定义的滑翔，其实指的是“升力=重力”的情况，也就是可以不受重力加速度飞翔~~~
所以，我也觉得，更好的计算方式是根据体重所承受的重力，里计算龙需要达到滑翔条件所需要的速度.........这样的算法也许更有意思一些~~~

计算过程的话........我觉得有几个小问题，如果能解决一下或许结论会更有意义~~~
其一是，升力系数为何采用1.5？就算将龙飞行时模拟为飞机机翼的情况，但不同飞机机翼因其本身性状和截面性状不同，升力系数差异非常大，也许可以考虑下想象中龙的翅膀性状，然后得出一个比较适合的升力系数~
其二是，采用老鹰的日常飞行速度也许不妥？在本计算中作为初速度的V，现实中的鸟类要么是通过扑翼获得，要么如很多起飞困难的鸟（如大型猛禽），往往是通过把自身从高处往下一抛，借用重力加速而获得的~ 目前，扑翼原理学界尚未完全掌握，而这头想象中的龙，其通过扑翼或通过弹跳获得的初速，完全有远远高于或低于老鹰滑翔速度的可能，并导致结果产生很大偏差~~~
最后就是，转移到金星后，虽然流体密度增大了，但相应的在此流体中，要达到高速所受到的阻力也大幅增加了，最后的结果就是速度的降低~~~ 因此，在地球以某个速度不能飞行的龙，到达金星后，虽然流体密度增大了，但速度也变慢了，以其身体能力而言，飞行难度并没有降低XD

因此，我觉得，本计算完全可以减少一些假设的东西，而从一个大略的角度去把握龙（或者说龙那么大的鸟类）能不能飞的问题~
首先，我们知道，所谓的升力本质上是一种流体阻力，在不考虑升力系数（假设龙与鸟类普遍的升力系数差不多）和流体密度（假设都是地球）的情况下，流体阻力与机翼面积、速度的平方成正比~
假设把“能够滑翔（升力=重力）”作为需求状态，速度视为待求自变量，那么，很简单的一个逻辑构成就是，该生物重力与机翼面积的关系，直接决定了该生物能不能飞~
再进一步，如不考虑不同生物在结构上的差异，都视为和鸟类差不多的结构。那么，机翼面积在身体表面积的占比，也是相对固定的。换言之，在地球空气密度和近鸟类身体结构前提下，该生物质量 （决定所受重力）和表面积之比，就成了决定需要多大初速才能飞行的唯一因素............
一个很简单的逻辑是，任意生物，体型（边长）越大，其身体表面积仅能以二次幂形式增长，而起质量，却和体积一样，是以三次幂形式增长的，所以，同一生物即使全身等比例放大，其质量与表面积之比也是不断增大的，因此飞行难度也会由此上升，导致所需要的基本速度变大~~~

那么，由上述出发条件，我们只需要得出一般鸟类身体结构下的升力系数，就可以很直白地计算出，不同体型下需要多大初速度该生物可以滑翔，而假如计算出在某个体重下，所需的该速度已经超越了我们所能想象的生物能达到此速度的一切可能手段.........即可说明，该生物要飞行已经不现实了.......

leisurelywing

統計啊，之前學過一些，好難好麻煩 @@

不然这样计算出来……也只能说明你选取的那头龙是不是个胖子而已

XD

虽然我严重怀疑这个游戏本身在比例上就没有考虑正态分布

Pokemon GO 的胖瘦差異更大~  
http://life.tw/?app=view&no=486016

羽·凌风

所以地球上的 16 m/s 果然是不能换成金星的 5 m/s ~
并且在金星上的飞行要求其实和地球上是差不多的，都要有在地球上时速120的能力WWWWWWWWWWW
这只龙不要叫他 Mirror 了，以后叫他 Cheetah 吧！good job（X）

羽·凌风 于 2017-6-20 09:51 补充以下内容

发现这数据果然很不准啊，换一只 mirror 这速度要求可以直接降低到接近一半（从120降到接近70 km/h）

取样偏差也太大了

所以要是真想要计算这个游戏的话……
你可以考虑收集游戏里足够多的某一类龙三维数据，然后看它的三维以及相互之间的比例符不符合正态分布
再用正态分布的期望值来作为计算的标准
不然这样计算出来……也只能说明你选取的那头龙是不是个胖子而已（X）WWWWWWWWWWW
虽然我严重怀疑这个游戏本身在比例上就没有考虑正态分布，浏览了一圈就已经看到不少同一种龙一项数据多了30%的同时另一项数据还少了30%，这差异犹如哈士奇和斗牛犬（X），算出来身体密度直接相差两倍的都有

leisurelywing

既然空气密度、升力系数、体重、重力加速度这些数据都已经有了，那就不要假设速度了，而是直接计算平衡滑翔所需要的速度啊？~

說的也是~  XD

大概是120公里每小时的样子

對，我算了一下大約是 33.741 m/s (大約是120公里每小时)

空气密度变那么高，速度也不会到得了之前的三分之一吧？

特別查了一下流體阻力公式

F=(1/2)ρV²(Cd)A

F為阻力
ρ為流體密度
V為流體相對於物體的速度
Cd為阻力係數，為一無因次的參數，像汽車的阻力係數約為0.25至0.45
A為參考面積

因為是同一條龍，假設阻力係數、參考面積都一樣

再假設在地球和金星時，翅膀推力相同，且最大速度時翅膀推力=空氣阻力

則
(地球)                    (金星)
1.29*33.741^2=67*V^2
V≒4.682

所以在金星上，用 4.682 m/s 飛行時的阻力相當於在地球上的 33.741 m/s     

羽·凌风

既然空气密度、升力系数、体重、重力加速度这些数据都已经有了，那就不要假设速度了，而是直接计算平衡滑翔所需要的速度啊？~
大概是120公里每小时的样子
这还只是考虑在没有外力作用下的重力和翅膀提供的升力平衡的状态
而实际操作上，很多鸟类（龙类(?)）会借助上升气流的帮助
再加上扑翅本身也可以提供一些升力，所以这只龙需要的起飞速度也许不需要那么严苛
考虑到这只龙的外观设计很有猎豹的风范，说不定他可以达到足够的助跑速度WWWWWWWWW

话说那个数据不是准的吧？感觉从图上的比例看，翼展应该可以超过体长啊？
那第二个计算式……空气密度变那么高，速度也不会到得了之前的三分之一吧？（X）WWWWWWWWWWW